אתר מורי פיזיקה - עמוד הבית

א.לאחר שהתלמידים יכירו את התבנית , מומלץ שהם יחקרו בגיליון אלקטרוני, בעזרת שיטות נומריות, את אופי התנועה בהשפעת כוח שתבניתו . החקירה תכלול גם השפעות ערכיהם של קבוע התנועה ההרמונית cושל תנאי התחלה על פונקציות מקום-זמן, מהירות-זמן ותאוצה-זמן.

ב. נציע שתי דרכים לפיתוח אנליטי של נוסחאות קינמטיות:

דרך א': באמצעות חשבון דיפרנציאלי - פתרון משוואת התנועה .

לא נדרש לפתור באופן פורמלי את המשוואה הדיפרנציאלית, אולם חשוב שהפתרון ייבנה עם התלמידים, תוך דיון בפתרונות אפשריים ותוך הכרה כי הפתרון צריך להיות פונקציה המקיימת שתי דרישות:

א. מחזוריוּת בזמן;

ב. קיום יחס ישר בין הפונקציה לבין הנגזרת השנייה שלה לפי הזמן. התלמידים יציבו את הפתרון הכללי במשוואת התנועה , וייווכחו שהפתרון אכן מקיים את המשוואה.

לאחר הצגת הפתרון יש לבחון את משמעויות הגדלים A,  , ו- המופיעים בו. מוצע להיעזר לשם כך במחשב.

נוסחאות המקום, המהירות והתאוצה כפונקציה של הזמן, שבהם ישתמשו התלמידים, יכולות להיות עם  אולם, על התלמידים להיות מודעים לכך שהן כפופות לבחירה של תנאי התחלה מסוימים.

דרך ב': בעזרת תנועה מעגלית קצובה - מראים כי כאשר גוף נע בתנועה מעגלית קצובה במסלול מעגלי, יש אותה תבנית מתמטית לתאוצת ההיטל של הגוף על קוטר המעגל ולתאוצת גוף המתנודד בתנועה הרמונית. מפתחים את הביטויים המתמטיים של מקום ההיטל, מהירותו ותאוצתו כפונקציה של הזמן, ומשליכים מהם על התנועה ההרמונית. יש לשים לב כי בשיטה זו, היא מהירותו הזוויתית של הגוף הנע במעגל וגם תדירותה הזוויתית של תנועת ההיטל.

אם בוחרים בדרך ב', כדאי לפתוח את הנושא בהדגמה כזו: גלגל, שמישורו ניצב לקיר, מסתובב על ציר אופקי. להיקף הגלגל קשור מוט קצר הניצב למישור הגלגל.מטילים על הקיר אור בניצב אליו, כך שצללית המוט הקצר מוטלת על הקיר ומבצעת תנודות אנכיות. סמוך לצללית המתנודדת מציבים משקולת המתנודדת על קפיץ אנכי, כך שנקודת שיווּי המשקל של התנודות נמצאת בגובה מרכז הגלגל. גורמים לכך שתנודות הצללית והמשקולת תהיינה שוות הן בתדירות והן במשרעת שלהן. במצב זה התלמידים יכולים לראות בעליל כי צללית המוט והמשקולת נעות "כגוף אחד".

ג. השוואה בין שתי השיטות: דרך א' היא כללית, והיא לרוב חסכונית בזמן לעומת דרך ב'.

דרך ב' אינה מצריכה בקיאות בחשבון דיפרנציאלי. אולם היא עלולה לעורר קשיים מושגיים: הביטוי , שמשמעותו בתנועה המעגלית ברורה, מעורר קושי כאשר מתנתקים מהתמונה של גוף הנע במסלול מעגלי.

_________________________________________________________
תכנית הלימודים פיזיקה ל-5 יח"ל תשס"ח, האגף לתכנון ולפיתוח תכניות לימודים,
עמוד 80 מתוך 267 עמודים.
_________________________________________________________