ד"ר עמוס כהן, מנהל בית המדרש 'נקודת ארכימדס' להכשרת מורים חוקרים בפיזיקה ומרצה באורנים – המכללה האקדמית לחינוך.

amos_c@oranim.ac.il

חלק א' - גילוי בתחום הוראת פיזיקה מחקרית

אנו, אנשי הפיזיקה המחקרית, עוסקים יחד עם תלמידינו במחקר בשדה הפיזיקה המחקרית הרלוונטית ללומדים ולמנחים בתיכון. בשדה הזה אנו מגדירים מהו גילוי בפיזיקה מחקרית תיכונית.

גילוי בפיזיקה מחקרית הנו חידוש, מתן הסבר ופשר, בניית מודל מסביר ופתרון תעלומה בפיזיקה תיכונית, כפי שנחקר על ידי תלמיד תיכון ומנחה חקר. הגילוי עשוי להתרחש בתחום בו אין בידינו הסבר מלא לתיאור תופעת הטבע הנחקרת.
אנו נאמר שישנו גילוי במחקר, אם נתקיימו הדברים הבאים:

• כאשר שאלות המחקר שנבחרו על ידי הלומד והמנחה נדונו בסדנת המנחים האזורית ונמצא שאין לנו תשובה טריוויאלית, ברורה מאליה, לשאלות אלו.
• בתום תקופת המחקר, לאחר כשנה או שנתיים של עבודת הלומד והמנחה, בנו החוקרים הללו מערכת ניסיונית בה מדדו את ההיבטים השונים של התופעה, וכן הציעו הסבר תאורטי סביר להתרחשות הפיזיקלית וקיימו דיון בפער שבין תוצאות המדידה לבין התחזית התיאורטית.

באם נתקיימו כל אלו נוכל לומר בלב שלם כי יש במחקר הזה גילוי בתחום הוראת הפיזיקה המחקרית. אין כאן כל כוונה לגלות משהו חדש במדע ברמה של מחקר אקדמי אוניברסיטאי.

חלון הזדמנויות היסטורי למחקרים מרתקים
בימים אלה, בראשית המאה ה- 21, נפתח בפנינו חלון הזדמנויות היסטורי למחקרים של מנחים ותלמידים בפיזיקה מחקרית.

בפיזיקה מחקרית תיכונית, אנו מבקשים לדון בבעיות הקשורות לתופעות טבע המתגלות בחיי היומיום וקרובות לעולם המושגים של תלמידי התיכון. תופעות אלו נחקרו על ידי הפיזיקאים במאות הקודמות, לפני כ- 150 – 400 שנה.

הפיזיקאים בחזית המחקר של ימינו אינם עוסקים עוד, בדרך כלל, בשאלות אלו. הם עובדים בכלים כבדים מתחומי המתמטיקה המתקדמת, הפיזיקה המתקדמת והטכנולוגיה החדשנית ביותר בעולם.

אנו, בפיזיקה מחקרית תיכונית, יכולים לאפשר לעצמנו ולתלמידינו לחקור בכלים שלא עמדו אף פעם בידיהם של הפיזיקאים במאות הקודמות. אנו מצוידים היום במעבדות ממוחשבות יעילות ומדויקות ביותר, במצלמות מהירות, במחשבים ובכלי ניתוח מתקדמים לחקר תמונה, סרט וידיאו והקלטות קול. אנו בהחלט יכולים לגלות תופעות ולהציע הסברים לעניינים שטובי החוקרים בעבר לא יכלו כלל למדוד ולגלות.

הנה כי כן, נפתח בפנינו חלון הזדמנויות היסטורי לחקר בשדה הפיזיקה המחקרית התיכונית!

חלק ב' - הדגמה והרצאה קצרה על הזוויות הקסומות של הטבע

זה למעלה מ- 35 שנה שאני עורך דיון ודיאלוג עם לומדים סביב הנושא:  קרומי סבון ופתרון בעיות מתמטיות מהחיים. אני דן בכך עם מורים לפיזיקה ולמתמטיקה, עם סטודנטים במקצועות אלו לתואר ראשון ולתואר שני, עם תלמידי תיכון, חט"ב  ואף עם תלמידי בית הספר היסודי.

אנו מפתחים תוך כדי דיון כמה תובנות מרתקות:

• הניסויים בקרומי הסבון יכולים להוות מנוע לפיתוח המוטיבציה לחקר מדעי ולהוכחה מתמטית.
• קרום הסבון מתכווץ ומתכווץ עד למצב שאין להתכווץ ממנו. בשל תכונה זו של אלסטיות קרות הסבון, ניתן להשתמש בכלי אדיר זה לפתרון שורה של בעיות אופטימיזציה.
• במישור הדו ממדי מתקבל המסלול הקצר ביותר והיציב ביותר המחבר שלוש נקודות על ידי שלוש קרניים הנפגשות בנקודה אחת בזוויות שוות בנות   120º .
• במרחב התלת ממדי מתקבל המסלול הקצר ביותר והיציב ביותר המחבר 4  קדקודים על ידי ארבעה קווים הנפגשים בנקודה אחת בזוויות שוות בנות   109º 28' .

חשנו, תלמידיי ואני, כי יש כאן משהו מרתק אשר קשור באופן כלשהו לממד של המרחב.

הצעתי לתלמידיי להתעמק בדבר בעצמם: "אולי יום אחד מישהו מכם יחקור עניין זה ויפענח לכולנו את המסתורין שמאחורי התופעה!"
וכך נותרו הדברים כ-  35 שנה ...  

שאלה פתוחה, בלתי פתורה, מרתקת וקסומה; שאלה שידענו כי יום אחד נידרש לה וניתן עליה את הדעת. אך כידוע, תמיד אנו בחוסר זמן, ותמיד הדברים הדחופים יותר – דוחפים הצידה את השאלות החשובות באמת.

והנה, יום אחד ...  היה זה מאוחר בלילה...  התכוננתי להרצאה-סדנה בפני המורים החוקרים בבית המדרש 'נקודת ארכימדס'. ההרצאה תדון בקרומי סבון ופתרון בעיות מתמטיות מהחיים.  אמרתי לעצמי, עמוס, אינך יכול עוד להשאיר את השאלה הזו תלויה ועומדת בחלל האוויר...   מחר בדיון ובדיאלוג עם הלומדים בבית המדרש עליך להיות מסוגל לומר משהו משמעותי וברור בסוגיה זו.

מצד שני, אמרתי לעצמי, כבר הרבה אחרי חצות, ואם לא אלך לישון כעת ישתבש כל היום שלמחרת ומסוכן יהיה לנהוג בכבישי הארץ;  והלכתי לישון.

בעודי מנסה להירדם,  מתבשלות המחשבות במוחי ואני אומר להן – הרף! 

"כבר מאוחר, צריך לקום מחר ..."

וכך אני מוצא עצמי נלחם במחשבות, מנסה להירדם  ואיני יכול.

לבסוף, בצעד של חוסר ברירה ממש, קמתי,  רשמתי שתיים שלוש שורות על הדף,  והלכתי לי לישון שמח וטוב לב.

וכל השאר,  כל השאר הלא יסופר בתולדות ישראל  (בגיליון  'תהודה'  עיתון מורי הפיזיקה)! 

התברר כי חישוב הזווית המיוחדת של  109º 28'  בכלים של הנדסת המרחב, מביא לתשובה ברורה אך אינו מאפשר לנו הכללה לממדים נוספים.

ההכללה התקבלה בניסוח פשוט מתחומי האלגברה.

והנה התקבלה נוסחה המתאימה בדיוק למרחב הדו-ממדי  ולמרחב התלת ממדי. 

תוצאות החישוב בנוסחה זו מתאימות בדיוק למה שהכרנו מקרומי הסבון.

ואז התפנינו לשאול את עצמנו:  ומה יקרה בממדים אחרים??? 

המרחב שאנו חיים בו הוא תלת ממדי, ואינו מאפשר הרבה ממדים לבחינת הנוסחה.  

בכל זאת ניתן היה לבחון ולברר מה יקרה בבעיות דומות  בממד 1? 

נקודה זו לא עלתה מעולם במחקרינו עם קרומי הסבון.

בדקנו, וראו זה פלא – הנוסחה החדשה עובדת גם בממד אחד!

מכאן עלו שאלות מרכזיות למחקרי המשך:

האם ישנו ייצוג בטבע הפיזיקלי לבעיות בעלות גיאומטריה שמעל  לשלושה ממדים?

האם בבעיות של מרחב בעל ממד שבור, פרקטלים, ישנו ייצוג גיאומטרי שיתאים לנוסחה שמצאנו?

את כל אלו נשאיר לכם, חברינו המורים החוקרים בפיזיקה,  לכם ולתלמידיכם.

בהצלחה בפיזיקה מחקרית!

מקורות

• זוהר, ענת (עורכת) (2006). למידה בדרך החקר: האתגר המתמשך. ירושלים: הוצאת מאגנס.
• כהן, עמוס (2001). טוב מעשה במחשבה תחילה: מדריך ללמידה באמצעות פרויקטים מדעיים  יצירתיים. תל אביב: מכון מופ"ת.    
• כהן, עמוס  וכהן שניר, אורית (2016). הזוויות הקסומות של הטבע: על הקשר בין כמה זוויות מיוחדות לממדי המרחב. 'תהודה' עיתון מורי הפיזיקה בישראל, כרך  34 , חוברות 1-2, עמ' 12-23.
• כהן, עמוס וכהן שניר, אורית (2018). מעשה ומחשבה בחקר המדעי: דיאלוגים על חקר וגילוי במדעים ובמתמטיקה, בנייה ופיתוח של פרויקטים מדעיים יצירתיים. תל אביב: מכון מופ"ת.  בהליכי הוצאה לאור. 
• רייך, משה; כהן, עמוס; הוכשטטר, יותם (2009). אחר"ת – אחוות חוקרים רב-תרבותית: המרכז היהודי ערבי לעבודות חקר בפיסיקה בגליל המערבי. "תהודה", כרך 28, חוברת מס' 1-2, עמ' 53 – 62 . כסלו תש"ע, דצמבר 2009.