אורי הבר-שיים נולד בברלין ב-1926. הוריו הציונים עלו ארצה ב-1933 עם משפחתם ובנו את ביתם על מגרש ברחובות שקנו שנים לפני כן. על אף שהיה מהנדס מצליח בגרמניה, ובארץ פרופסור להנדסה בטכניון, היה חשוב לאביו שילדיו יגדלו במושבה החקלאית. הוא היה בין מקימי בית הספר התיכון ברחובות ואורי נמנה על מחזור א' שלו.

בתקופת מלחמת השחרור למד פיסיקה על הר הצופים, ובמקביל גויס לחמ"ד. אז גם הכיר את רעיתו שלומית, לבית ריגר, אותה נשא לאישה ב-1947. עם תום לימודיו אצל פרופ' רקח נשלח על ידי משרד הבטחון, כחלק מקבוצת תלמידים צעירים, לעשות דוקטורט בפיסיקה בחו"ל. נושא העבודה שלו, בהדרכת אנריקו פרמי בשיקגו, היה קרינה קוסמית. בשנת 1951 שב ארצה, אך בשל חילוקי דעות עם המדען הראשי של משרד הבטחון נאלץ לעזוב ב-1954. תחילה עבד באוניברסיטה של ברן שבשוויץ, ואחר-כך באוניברסיטאות אילינוי ו-MIT.

במהלך קיץ 1957 הצטרף לקבוצת PSSC (Physical Science Study Committee) שאך קמה, בהובלת זכריאס ופרידמן, מה ששינה את מהלך חייו המקצועיים. אורי היה קשור לפרויקט לכל ארכו, ואף ניהל אותו שנים רבות. בנוסף לתוכנית הפיסיקה לתיכון, הוא יזם ופיתח תוכניות למדעי הפיסיקה לחטיבת הביניים (ביניהן Introductory Physical Science – IPS) ולמכללות .התוכניות הופצו בארה"ב ובארצות רבות בעולם, וכללו נוסף לספרי לימוד, גם חומרי עזר מגוונים, וקורסים למורים מאורוגואי ועד יפן. על השגיו בתחום הוראת הפיסיקה קיבל בשנת 1970 את ה- Oersted Medal מטעם ה- American Association of Physics Teachers ובשנת 2007 אות הצטיינות בהוראת הפיסיקה של ה- American Physical Society, בשם קבוצת PSSC.

מחוץ להוראת הפיסיקה אהבתו הגדולה היתה נתונה למוסיקה. הוא נגן בפסנתר מגיל צעיר, כולל בהרכבים קאמריים, וניצח על תזמורת עירו בלמונט הסמוכה לבוסטון. בשנת 2006 שב עם שלומית לירושלים.