איזה גורמים משפיעים על מקום שבירה של מנוף פשוט? |
|||
![]() השאלה מאת נתן בלנק התשובה באדיבות אתר "בשער". נגיד שאני מנסה להשתמש במנוף פשוט (מקל ומשענת) כדי להרים חפץ. החפץ כבד מדי, ולכן המקל יישבר. האם המקל יישבר תמיד בנקודת המפגש עם המשענת, או שהוא עלול להישבר גם בנקודת המפגש עם החפץ? איזה גורמים משפיעים על כך? בהנחה שהמקל חזק באותה מידה בכל הנקודות שלו, שהמשענת והחפץ מחוספסים באותה מידה, ושהחיכוך עם האוויר זניח. המקל יישבר בנקודת המפגש עם המשענת. בנקודה זו הכח שמפעיל חלק המקל מימין לנקודה על חלקו משמאל לה הוא מכסימלי.
כדי לראות זאת נניח כי המקל אפקי ומונח על ציר x כשקצהו השמאלי בראשית הצירים וכי כיוון כח הכובד הוא בכיוון בשלילי של ציר y. יהי a+b אורך המקל, החפץ שמסתו M תלוי בקצהו הימני של החוט בנקודה x=a+b .המשענת בנקודה x=a, והאדם המרים את החפץ מפעיל על המקל כח F=Mg*b/a כלפי מטה בראשית הצירים. נניח שלפני קריסתו נמצא המקל במנוחה. נתבונן בכוחות הפועלים, לא על המקל כולו אלא על חלקו של המקל בין ראשית הצירים לבין הנקודה x. נניח תחילה כי x כח זה הוא F+Mg=F(a+b)/a . הכח הכללי בכיוון y המופעל בראשית הצירים ועלידי המשענת הוא Mg כלפי מעלה, והוא מבוטל על ידי כח Mg=F*a/b כלפי מטה המופעל בנקודה x על ידי חלק המקל מימין לx . המומנט הכללי ביחס לראשית הצירים הוא עתה Fa+Mga-Mgx . מומנט זה מתבטל כמקודם על ידי צמד הכוחות בכיוון x המופעל על חלק המקל הנידון על ידי חלקו השני, כח f ימינה בחלקו העליון של המקל ושמאלה בחלקו התחתון.
כדי לבטל את המומנט הכח f הוא: f=(Fa+Mga-Mgx)/d והוא יורד עם x. נמצא שהכח האפקי f שמפעיל החלק האחד של המקל על משנהו מגיע למכסימום בנקודה x=a, היינו במקום המשענת. אם חוזק המקל הוא אחיד שם הוא יישבר.
|
|||
|
|||