נקודת שבירה

2/07/2010

מבוסס על כתבה:

נקודת שבירה, ד"ר ערן בוכבינדר, מגזין מכון ויצמן. פורסם באתר הידען, 30 ביוני 2010

שאלה זו של צורת שבירה והיסדקות קשורה לתחום של פיזיקה של חומרים שמחוץ לשיווי משקל -חקירת האופן שבו חומרים מתעוותים, מחליקים ונשברים תחת כוחות מכניים.

שאלה זו היא גם בעלת חשיבות כלכלית רבה, ומשליכה על תחומים רבים – החל בשלמותן של כנפי מטוסים ועד לתכנון חומרים חזקים חדשים. למעשה, עקרונות התהליך הבסיסי הזה – היסדקות מהירה – נותרו עדיין בגדר תעלומה, בין היתר מפני שקשה מאוד לצפות בו: סדק מהיר יכול לחצות את החומר בקצב קרוב למהירות הקול, בעוד הכוחות שמניעים את הסדק מוגברים במידה יוצאת דופן, ומתרכזים בשטח זעיר בסמוך לקצה הנע שלו.

המתמטיקה של התיאוריה המקובלת להיסדקות מבוססת על קשר שניסח רוברט הוק במאה ה-17, אשר מתאר עיוות אלסטי (כלומר ללא שבירה) של חומר בתגובה לכוח חיצוני. הקשר שקבע הוק הוא ליניארי: החומר מתעוות ביחס ישר (לינארי) למידת הכוח המופעל עליו. (נזכיר שזהו הכוח שמפעיל בקרוב קפיץ מתוח או מכווץ: F=-kx, כאשר k הוא קבוע הקפיץ. x הוא ה"עיוות" של הקפיץ- מידת התארכותו או התכווצותו מעבר למצב שבו הוא רפוי ) . נגדיר גודל נוסף-מאמץ (σ אוτ) (דstress). גודל זה מתאר את הכוח הממוצע ליחידת שטח הפועל על משטח דמיוני בתוך גוף. הכוח הממוצע הוא ממוצע של כוחות פנימיים הפועלים בין החלקיקים המרכיבים את הגוף, והוא תוצאה של כוח חיצוני או של כוחות חיצוניים הפועלים על הגוף. המאמץ מתואר על ידי טנזור-כלומר מטריצה (מערך דו-ממדי, שרכיביו הם מספרים) מסדר 3*3, כאשר כל איבר בה מתאר את המאמץ בכיוון מסויים: למשל: σ_xx מתאר את הכוח ליחידת שטח בכיוון ציר x. τ_xyמתאר את הכוח ליחידת שטח בכיוון הצירים x-y וכך הלאה (ראו איור).

טנזור המאמץ-מתוך ויקיפדיה. באיור מוראים המשטח הדמיוני
(לקוח מתוך החלק הירוק ) והמאמצים הפועלים עליו.

ד"ר ערן בוכבינדר, מהמחלקה לפיסיקה כימית בפקולטה לכימיה במכון ויצמן למדע, מתעניין בפיסיקה של חומרים. במחקר משותף עם קבוצת המחקר של פרופ' ג'יי פיינברג מהאוניברסיטה העברית בירושלים, שם ביצע מחקר בתר-דוקטוריאלי, פיתח ד"ר בוכבינדר תיאוריה חדשה, שעשויה להעניק למדענים ולמהנדסים כלי חדש לחקירת תהליך ההיסדקות. המחקר, שממצאיו פורסמו באחרונה בכתב-העת המדעי Science, התבסס על פריצת דרך במעבדתו של פרופ' פיינברג: ג'ל שנשבר כמו זכוכית, אבל במהירות איטית פי 500, ובעל איזור קצה גדול הרבה יותר מהרגיל – כלומר, קצה הסדק גדול ואיטי מספיק כך שאפשר יהיה לעקוב אחריו באמצעות מצלמה מהירה. כשהתחילו ד"ר אריאל ליבנה ואיליה סבטליצקי – חברי הצוות של פרופ' פיינברג – למדוד את הדינמיקה של התקדמות הסדקים בג'ל, הם גילו שהמספרים אינם מתאימים לתיאוריה המקובלת.

מתברר שהסטייה מחוק הוק הלכה וגדלה ככל שהמדידות התקרבו לקצה הסדק. המדענים הסיקו, כי התיאוריה הקיימת אכן מסבירה באופן טוב למדי את המתחולל הרחק מקצה הסדק, אבל אינה מתאימה לפיסיקה של האזור הקרוב לנקודה שבה תהליך ההיסדקות מתחולל. ניסויים אלה אפשרו לבסס את ההבדלים בין הנתונים הניסיוניים לבין התיאוריה; בשלב זה נכנס לתמונה ד"ר בוכבינדר, במטרה למצוא הסבר לחוסר ההתאמה. ד"ר בוכבינדר הבין, כי התהליך הפיסיקלי העיקרי שמתחולל הוא דווקא אלסטיות בלתי-ליניארית. אם נחזור לכוח שמפעיל הקפיץ, נזכור שהוא אינו תמיד עומד ביחס ישר לעיוות, אלא רק בתנאים מסוימים כמו עיוותים קטנים. מעבר לכך היחס בין הכוח למידת העיוות לא יהיה ישר, כלומר: עליה קטנה במאמץ (או בכוח) יכולה להוביל לעליה גדולה מאוד בעיוות. הפיתרון האנליטי שפיתח, ונבדק בניסוי אשר ביצע ד"ר ליבנה, מסביר את המדידות לכל אורך הסדק בפרטי פרטים, גם קרוב ביותר לקצה הסדק. בנוסף, הוא נותן מענה למספר תעלומות שנותרו חסרות הסבר בתיאוריה המקובלת, ובהן, בין היתר, מדוע היסדקות מהירה מאוד אינה מתפתחת בדרך כלל בקווים ישרים: לעיתים קרובות הסדק נעשה לא יציב, וכך נוצרת תבנית מסועפת או גלית..

התיאוריה החדשה של ד"ר בוכבינדר מגדירה סקאלת אורך חדשה באזור קצה הסדק – שאינה קיימת בתיאוריה המקובלת – אשר עשויה להסביר את חוסר היציבויות הנצפות. היא גם מסבירה את הכיווניות של הכוחות העיקריים שפועלים על אזור קצה הסדק, באופן שמתקן ניבויים שנויים במחלוקת בתיאוריה הישנה. לפי התיאוריה הישנה ההתנהגות של המאמץ (stress) של הסדק במצב שליד המצב הלא ליניארי (כלומר ליד אזור הקצה אך לא ממש בתוכו) פרופורציונלית ל- 1/√r, כאשר r הוא וקטור ההעתק (וקטור תלת מימדי), המוגדר יחסית לראשית הנמצאת במקום בו התחיל הסדק. התיאוריה החדשה מראה שבכל חומר שנסדק קיים איזור מעבר אלסטי לא-ליניארי, אשר מגשר בין התהליכים הליניאריים הרחוקים יותר לבין תהליכי ההיסדקות הקרובים לקצה הסדק. ד"ר בוכבינדר הראה שכאשר רוצים לתאר את ההתנהגות הלא לינארית הזו, יש להוסיף לתיאור של המאמץ איבר מהצורה 1/r. יותר מ-300 שנה לאחר שנוסח חוק הוק, עומדת לרשות מדענים ומהנדסים גישה חדשה לפתרון תעלומות ההיסדקות..

כיום, במכון ויצמן למדע, מתכנן ד"ר בוכבינדר, התיאורטיקאי, להמשיך את שיתוף הפעולה שלו עם קבוצות מחקר של מדענים ניסיונאים, במטרה לחקור תופעות רחוקות משיווי משקל במערכות אמיתיות. אלה כוללות פיתוח כלים מתמטיים להבנת תהליכים כמו עיוותים ואי-יציבויות במוצקים גבישיים ורב-גבישיים, עיוות פלסטי של מוצקים לא-מסודרים, והחלקה בתנאי חיכוך: תהליך שבו שני משטחים המצויים במגע נשברים תוך כדי תנועה. בנוסף, הוא מתכנן לחקור חומרים טבעיים עמידים בפני היווצרות סדקים, במטרה לחקות את הטבע ולתכנן חומרים מלאכותיים חזקים במיוחד.

עוד על חוק הוק: