על שימור אנרגיה

השאלה מאת אריה רבינוביץ

התשובה באדיבות אתר "בשער".

יש נוסחה שהאנרגיה היא בריבוע המהירות אם כך צריך להיות שחללית שנחה בחלל (ביחס לחפץ מסוים שמונח לצידה) ומתחילה להאיץ, אז כדי להגיע למהירות 1 מטר לשניה היא צריכה להשקיע X ג'אול ואחר כך כדי להגיע למהירות 2 מטר לשניה היא צריכה להשקיע 3X ג'אול. אבל קשה לי להבין, שהרי מבחינת החללית(או החפץ שמונח לצידה אחרי התאוצה הראשונה) היא הגבירה את המהירות בפעם השניה רק ל-1 מטר לשניה (ביחס לקודם), אז האנרגיה אמורה להיות רק X ג'אול, לא? (אין זה קשור לתורת היחסות כיוון שמדובר במהירות קטנה . וגם בחוקי ניוטון אפשר להסתכל מכל מערכת התמדית.)

תשובה מאת פרופ' מרדכי רוקני, האוניברסיטה העברית י-ם:

האנרגיה הקינטית אליה מתייחס השואל תלויה במערכת הצירים האינרציאלית (עפ"י ניוטון) שכלפיה התנועה נמדדת. גוף שנע במהירות מסוימת קבועה כלפי מערכת צירים אחת ובמהירות אחרת כלפי מערכת צירים אחרת, יש לו אנרגיות קינטיות שונות בשתי מערכות הצירים.
כשמדברים על שימור אנרגיה מכנית, הכוונה שימור אנרגיה מכנית (סכום האנרגיה הפוטנציאלית והקינטית) כפי שהיא נמדדת במערכת צירים אחת. כלאמר, האנרגיה המכנית שמורה (לא משתנה בזמן) בכל אחת משתי מערכות הצירים האינרציאליות לחוד, אבל הערך שלה במערכת צירים אחת אינו בהכרח זהה לערך שלה במערכת הצירים האחרת.

שאלת המשך:
שלום רב ברצוני להודות למערכת ולפרפ' רוקני על התשובה אך נקודת הקושי העיקרית לא נפתרה ולכן שאלתי היא כך: האם על החללית שברצונה להאיץ ממהירות 1 מטר לשניה ל 2 מטר לשניה. להשקיע X ג'ואל או 3X ג'ואל? כי מכל נקודת מבט הסכום שונה אז השאלה היא מה האמת ? ומה המציאות . ולמה? בתודה מראש

תשובה מאת פרופ' מרדכי רוקני, האוניברסיטה העברית י-ם:

נדמה לי מהשאלה החוזרת שהשואל (או השואלת) שבוי בתפיסה הרואה ב"אנרגיה" מושג אבסולוטי קצת ערטילאי, כדבר שאצור בגוף אחד והוא משקיע אותו כדי להאיץ גוף אחר. האנרגיה המכנית בפיסיקה הניוטונית היא גודל מוגדר ומדיד במערכת צירים אינרציאלית ספציפית A או B. כשפועל על גוף כח חיצוני אז העבודה שעושה כח חיצוני זה תוך האצת הגוף ממהירות אחת לאחרת ביחס למערכת צירים אינרציאלית נתונה, שווה להפרש האנרגיות הקינטיות של הגוף בסוף ובהתחלה, כפי שהגדלים (המהירויות) נמדדים כלפי מערכת צירים זו. ואכן העבודה שעושה הכח החיצוני בתהליך תלויה במערכת היחוס האינרציאלית שכלפיה התנועה נמדדת וערכה יכול להיות שונה אם הגדלים נמדדים כלפי מערכת צירים אינרציאלית אחרת.
אין בכך שום סתירה עם חוק שימור האנרגיה ואין כאן יצירת אנרגיה יש מאין, כי כפי שציינתי בתשובה הקודמת שימור אנרגיה מכנית מתיחס לקביעות ערך האנרגיה המכנית במערכת צירים אחת ולא לקביעות ערך האנרגיה המכנית בין מערכות צירים שונות. בדוגמה של החללית בשאלה שנשאלה אין כוחות חיצוניים. במקרה זה אנרגיה כימית הופכת במנוע לאנרגיה קינטית של החללית פלוס האנרגיה הקינטית של פרודות הגאז החם שנפלט מהמנוע. נוסף על כך, בתהליך ההאצה המסה של החללית קטנה, כי הדלק הנשרף נפלט החוצה כגאז חם. במקרה זה לא נכון לחשב את האנרגיה המושקעת מהפרש האנרגיות הקינטיות של החללית, (בלי להתיחס לשינוי המסה שלה ולגאז הנפלט) כפי שמנסה השואל. מאזן האנרגיה במקרה זה (יותר שייך לתרמודינמיקה מאשר למכניקה) צריך לקחת בחשבון את שינוי האנרגיה הקינטית של החללית גם כתוצאה משינוי מהירותה וגם כתוצאה משינוי המסה שלה, וכמובן את האנרגיה הקינטית הנמסרת לפרודות הגאז שנפלט בתהליך ההאצה. באופן עקרוני שוב ניתן לחשב את המאזן האנרגטי במערכת צירים אינרציאלית אחת או אחרת תוך מדידת המהירויות וכו' ולהשוותה לאנרגיה הכימית שנצרכה (החוק הראשון של התרמודינמיקה אומר שההאנרגיה הכימית שנצרכה תשווה לתוספת האנרגיה של כל האלמנטים שצוינו בכל מערכת צירים אינרציאלית שכלפיה הגדלים ימדדו). אולם זה לא מעשי והחשבון בלתי אפשרי מבחינת סיבוכו. לכן ניגשים לחשבון שינוי המהירות של החללית ע"י שימוש בחוק שימור התנע (שקים כשאין כוחות חיצוניים). בסיכום הייתי מציע לשואל לקרוא על תנועה רקיטית בספר פיסיקה מתקדם כמו מכניקה של Berkley.