שעון חול

השאלה מאת נעם וייס

התשובה באדיבות אתר "בשער".

האם יש נוסחה שיכולה לומר לי מה מיקומו של גרגיר מסוים בזמן מסוים בתוך שעון החול כתלות בכמות החול ובקוטר השעון וגובה השעון

תשובה מאת פרופ' דב לוין, המחלקה לפיסיקה, הטכניון:

גרגירי החול מתנהגים על פי משוואת ניוטון לתנועה עם כוחות הנובעים מחיכוך יבש (כאשר גרגרי החול מתחככים אחד בשני) וכן על פי תיאוריית האלסטיות (כאשר הגרגירים פוגעים אחד בשני, משנים צורתם ועוברים הלאה). לפיכך, ניתן לפתח סימולציית מחשב אשר בה הגרגרים מתנגשים ומתחככים אחד בשני תוך שימוש במשוואת ניוטון: ΣF=Ma על מנת לתאר תנועתם. דבר דומה נעשה לפני כ – 15 שנה אבל איני בטוח שלזה התכוונת בשאלתך.
אם השאלה היא: אם ידוע מיקומו של גרגיר בזמן מסוים וידועים גם הצורה ומימדי שעון החול, האם ניתן יהיה לדעת מה מיקום גרגר החול בנקודת זמן מאוחרת יותר אז התשובה היא לא. ככל הנראה גרגר החול בשאלה (או כל גרגר) ינוע בצורה אקראית כלשהי בתהליך המעבר מטה בשעון החול. אבל אפילו אם אשאל מהי התנועה הממוצעת (כך שהחלק האקראי ממוצע מפה) אנו לא יודעים מה תהייה משוואת התנועה של "החול הממוצע" לא רק בשעון החול אלא בכלל. זהו תחום מחקר פעיל ומאוד מסובך.